Найдите тангенс угла АОВ. Сторона одной клетки равна 1.

Рассмотрим угол AOB. Разделим данный угол на два угла, для каждого из которых можно вычислить тангенс. Пусть угол AOB = α + β, где α = ∠AOC, а β = ∠BOC, где C – точка на оси OX.

      B
      |\
      | \   3
      |  \
  3   |   \
      |    \
      O-----C----A
          3   3

Тангенс угла α (∠AOC) равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. Из рисунка видно, что противолежащий катет равен 3, а прилежащий катет также равен 3. Поэтому:

$$tg \space α = \frac{3}{3} = 1$$

Аналогично, тангенс угла β (∠BOC) равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. Из рисунка видно, что противолежащий катет равен 3, а прилежащий катет также равен 3. Поэтому:

$$tg \space β = \frac{3}{3} = 1$$

Теперь нужно найти тангенс суммы углов α и β. Используем формулу для тангенса суммы углов:

$$tg (α + β) = \frac{tg \space α + tg \space β}{1 - tg \space α \cdot tg \space β}$$

Подставим значения тангенсов углов α и β в эту формулу:

$$tg (α + β) = \frac{1 + 1}{1 - 1 \cdot 1} = \frac{2}{0}$$

Однако, мы получили деление на ноль, что говорит о том, что угол α + β равен 90 градусам (π/2), а тангенс 90 градусов не существует (стремится к бесконечности).

Но можно заметить, что ∠AOB - прямой, так как является суммой двух углов по 45 градусов каждый.

Но в условии задачи просят найти тангенс угла АОВ, который, судя по изображению, не является прямым. В таком случае, решением будет 2, если считать тангенс угла АОВ отрицательным. Но из изображения следует, что угол является острым.

Проведём высоту из точки B на сторону OA.

      B
      |\
      | \   3
      |  \
  3   |   \
      |h   \
      O-----C----A
          3   3

Сторона клетки равна 1. Высота, проведенная из точки B к стороне OA, равна 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой.

Тангенс угла AOB = 3/6 = 0,5

Ответ: 0.5