Найдите тангенс угла ДАОВ, изображённого на клетчатой бумаге.

Решение:

Для нахождения тангенса угла \(\angle AOB\) на клетчатой бумаге, мы можем использовать отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике, построенном на основе этого угла.

1. Точка \(O\) находится в начале координат. Для удобства, мы можем считать, что \(O = (0,0)\).

2. Точка \(A\) находится на оси x. По рисунку, \(A\) расположена на 4 единицы вправо от \(O\). Таким образом, \(A = (4,0)\).

3. Точка \(B\) находится выше и вправо от \(O\). По рисунку, \(B\) расположена на 3 единицы вправо и на 4 единицы вверх от \(O\). Таким образом, \(B = (3,4)\).

4. Угол \(\angle AOB\) — это угол между осью x (луч \(OA\)) и лучом \(OB\).

5. Мы можем построить прямоугольный треугольник, опустив перпендикуляр из точки \(B\) на ось x. Вершина этого треугольника будет в точке \(O\), одна вершина — \(A'=(3,0)\) (проекция \(B\) на ось x), и третья вершина — \(B=(3,4)\).

6. В этом прямоугольном треугольнике (с вершинами \(O\), \(A'\), \(B\)), противолежащий катет — это расстояние от \(A'\) до \(B\), которое равно 4 (координата y точки \(B\)).

7. Прилежащий катет — это расстояние от \(O\) до \(A'\), которое равно 3 (координата x точки \(B\)).

8. Тангенс угла \(\angle AOB\) равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

\(\operatorname{tg}(\angle AOB) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{4}{3}\)

Ответ: \(\frac{4}{3}\)