Найдите тангенс угла DCD_3 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Решение:

Чтобы найти тангенс угла \( DCD_3 \), нам нужно определить длины сторон \( CD \) и \( CD_3 \) в прямоугольном треугольнике, образованном этими отрезками и точкой \( D \).

Из рисунка видно, что:

• Длина отрезка \( CD \) — это ширина нижнего параллелепипеда. На рисунке указано, что \( DC = 5 \).
• Длина отрезка \( DD_3 \) — это высота вертикального параллелепипеда, примыкающего к нижнему. На рисунке указано, что \( DD_3 = 3 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( Δ DCD_3 \). Угол \( D \) в этом треугольнике прямой, так как все двугранные углы многогранника прямые.

Тангенс угла \( Δ DCD_3 \) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

\[ \tan(DCD_3) = \frac{DD_3}{CD} \]\[ \tan(DCD_3) = \frac{3}{5} \]

Значение тангенса равно \( 0.6 \).

Ответ: \( 0.6 \)