Найдите тангенс угла касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x₀ и положительным направлением оси Ox. Ответ впишите цифрой, с использованием знака «−» при необходимости. а) f(x)=x⁶−4x, x₀=1; б) f(x)=√x−3, x₀=1/4; в) f(x)=−x⁵−2x²+2, x₀=−1; г) f(x)=10−cos x, x₀=3π/2.

Тангенс угла наклона касательной равен значению производной в заданной точке: \(\tan\alpha=f'(x_0)\).

1. а) \(f'(x)=6x^5-4\), поэтому \(f'(1)=6-4=2\).
2. б) \(f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\), поэтому \(f'(\frac14)=\frac{1}{2\cdot\frac12}=1\).
3. в) \(f'(x)=-5x^4-4x\), поэтому \(f'(-1)=-5+4=-1\).
4. г) \(f'(x)=\sin x\), поэтому \(f'(\frac{3\pi}{2})=-1\).

Ответ: а) 2; б) 1; в) −1; г) −1.