485. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проведенной к графику функции f(x) в его точке с абсциссой хо, где a) f(x) = x²-6x + 1, x = 3; B) f(x) = ex,xo = ln 3; 6) f(x) = x3 + 3x, x = -1; r) f(x) = sinx + 1,xo = π

a) f(x) = x² - 6x + 1, x₀ = 3

• Шаг 1: Находим производную функции f(x).

\[f'(x) = 2x - 6\]

• Шаг 2: Вычисляем значение производной в точке x₀ = 3.

\[f'(3) = 2 \cdot 3 - 6 = 6 - 6 = 0\]

Ответ: 0

б) f(x) = x³ + 3x, x₀ = -1

• Шаг 1: Находим производную функции f(x).

\[f'(x) = 3x^2 + 3\]

• Шаг 2: Вычисляем значение производной в точке x₀ = -1.

\[f'(-1) = 3 \cdot (-1)^2 + 3 = 3 + 3 = 6\]

Ответ: 6

в) f(x) = eˣ, x₀ = ln 3

• Шаг 1: Находим производную функции f(x).

\[f'(x) = e^x\]

• Шаг 2: Вычисляем значение производной в точке x₀ = ln 3.

\[f'(\ln 3) = e^{\ln 3} = 3\]

Ответ: 3

г) f(x) = sin x + 1, x₀ = \(\frac{\pi}{4}\)

• Шаг 1: Находим производную функции f(x).

\[f'(x) = \cos x\]

• Шаг 2: Вычисляем значение производной в точке x₀ = \(\frac{\pi}{4}\).

\[f'(\frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Ответ: \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)