Найдите тангенс угла В треугольника АВС с прямым углом С, если ВА 29, AC =20.

Ответ: \(\frac{20}{21}\)

1. В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C прямой, нам даны гипотенуза BA = 29 и катет AC = 20. Нам нужно найти тангенс угла B.
2. Чтобы найти тангенс угла B, нам сначала нужно найти длину катета BC, который является прилежащим к углу B.
3. Используем теорему Пифагора: \(BA^2 = AC^2 + BC^2\).
4. Подставляем известные значения: \(29^2 = 20^2 + BC^2\).
5. Вычисляем: \(841 = 400 + BC^2\).
6. Находим \(BC^2 = 841 - 400 = 441\).
7. Извлекаем квадратный корень: \(BC = \sqrt{441} = 21\).
8. Теперь, когда мы знаем длину катета BC, мы можем найти тангенс угла B, используя определение тангенса: \(\tan(B) = \frac{AC}{BC}\).
9. Подставляем значения: \(\tan(B) = \frac{20}{21}\).

Ответ: \(\frac{20}{21}\)