Найдите $$tg\alpha$$, если $$sina = \frac{1}{\sqrt{5}}$$, $$0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$$

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться основным тригонометрическим тождеством и определением тангенса.

Известно, что $$sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1$$. Следовательно, можно найти $$cos\alpha$$:

$$cos^2\alpha = 1 - sin^2\alpha$$

$$cos^2\alpha = 1 - \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^2 = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$$

Так как $$0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$$, то есть $$\alpha$$ находится в первой четверти, $$cos\alpha > 0$$. Значит,

$$cos\alpha = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$$

Теперь, когда известны $$sin\alpha$$ и $$cos\alpha$$, можно найти $$tg\alpha$$:

$$tg\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2}{\sqrt{5}}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} = \frac{1}{2}$$

Ответ: $$\frac{1}{2}$$