Найдите tg α, если cos α = -\frac{\sqrt{13}}{65} и α ∈ (\frac{π}{2};π).

Давай решим эту задачу вместе! Сначала вспомним основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 α + cos^2 α = 1\] Выразим sin²α: \[sin^2 α = 1 - cos^2 α\] Подставим значение cos α: \[sin^2 α = 1 - \left(-\frac{\sqrt{13}}{65}\right)^2 = 1 - \frac{13}{65^2} = 1 - \frac{13}{4225} = \frac{4225 - 13}{4225} = \frac{4212}{4225}\] Теперь найдем sin α. Учитывая, что α ∈ (\frac{π}{2}; π), синус будет положительным в этом интервале: \[sin α = \sqrt{\frac{4212}{4225}} = \frac{\sqrt{4212}}{65} = \frac{\sqrt{36 \cdot 117}}{65} = \frac{6\sqrt{117}}{65} = \frac{6\sqrt{9 \cdot 13}}{65} = \frac{6 \cdot 3\sqrt{13}}{65} = \frac{18\sqrt{13}}{65}\] Теперь найдем тангенс: \[tg α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{\frac{18\sqrt{13}}{65}}{-\frac{\sqrt{13}}{65}} = -\frac{18\sqrt{13} \cdot 65}{65 \cdot \sqrt{13}} = -18\]

Ответ: -18

Не переживай, у тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и все обязательно получится!