Найдите tg α, если cos α = -4/5 и 90° < α < 180°.

Для решения этой задачи нам понадобятся тригонометрические тождества и понимание знаков тригонометрических функций в разных квадрантах. **1. Определение знака sin α:** Так как 90° < α < 180°, угол α находится во второй четверти. В этой четверти синус положителен, то есть sin α > 0. **2. Использование основного тригонометрического тождества:** Основное тригонометрическое тождество: sin² α + cos² α = 1 Подставим известное значение cos α = -4/5: sin² α + (-4/5)² = 1 sin² α + 16/25 = 1 sin² α = 1 - 16/25 sin² α = 9/25 Так как sin α > 0 во второй четверти, берем положительный корень: sin α = √(9/25) = 3/5 **3. Вычисление tg α:** Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу: tg α = sin α / cos α Подставим найденные значения: tg α = (3/5) / (-4/5) tg α = (3/5) * (-5/4) tg α = -3/4 **Ответ:** tg α = -3/4