Найдите tg 2α, если sina = -√(39)/8 и π < α < 3π/2

Дано \(\sin(\alpha) = -\frac{\sqrt{39}}{8}\) и \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\). Сначала найдем \(\cos(\alpha)\). Так как \(\alpha\) находится в третьей четверти, то \(\cos(\alpha)\) будет отрицательным. Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\). \(\cos^2(\alpha) = 1 - \sin^2(\alpha) = 1 - \left(-\frac{\sqrt{39}}{8}\right)^2 = 1 - \frac{39}{64} = \frac{64 - 39}{64} = \frac{25}{64}\). \(\cos(\alpha) = -\sqrt{\frac{25}{64}} = -\frac{5}{8}\). Теперь найдем \(\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \frac{-\frac{\sqrt{39}}{8}}{-\frac{5}{8}} = \frac{\sqrt{39}}{5}\). Используем формулу для тангенса двойного угла: \(\tan(2\alpha) = \frac{2\tan(\alpha)}{1 - \tan^2(\alpha)}\). \(\tan(2\alpha) = \frac{2 \cdot \frac{\sqrt{39}}{5}}{1 - \left(\frac{\sqrt{39}}{5}\right)^2} = \frac{\frac{2\sqrt{39}}{5}}{1 - \frac{39}{25}} = \frac{\frac{2\sqrt{39}}{5}}{\frac{25 - 39}{25}} = \frac{\frac{2\sqrt{39}}{5}}{-\frac{14}{25}} = \frac{2\sqrt{39}}{5} \cdot \left(-\frac{25}{14}\right) = -\frac{5\sqrt{39}}{7}\). Ответ: \(-\frac{5\sqrt{39}}{7}\)