1102 Найдите tg α, если: a) cos α=1; б) cos α = -\frac{\sqrt{3}}{2}; B) sin α = \frac{\sqrt{2}}{2} г) sin α = \frac{3}{5} и 90° < α < 180°.

a) cos α = 1.

Если cos α = 1, то α = 0° + 360°⋅n, где n - целое число. Тогда tg α = tg(0°) = 0.

Ответ: 0

б) cos α = -$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$.

Если cos α = -$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$, то α = ±150° + 360°⋅n, где n - целое число.

tg α =$$\frac{sin α}{cos α}$$.

sin²α + cos²α = 1 ⇒ sin²α = 1 - cos²α = 1 - (-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$)² = 1 - $$\frac{3}{4}$$ = $$\frac{1}{4}$$ ⇒ sin α = ±$$\frac{1}{2}$$.

Если sin α = $$\frac{1}{2}$$, то tg α =$$\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}}$$ = -$$\frac{1}{\sqrt{3}}$$ = -$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$.

Если sin α = -$$\frac{1}{2}$$, то tg α =$$\frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}}$$ = $$\frac{1}{\sqrt{3}}$$ =$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$.

Ответ: -$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$ и $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$

в) sin α =$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$.

Если sin α =$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$, то α = 45° + 360°⋅n или α = 135° + 360°⋅n, где n - целое число.

cos²α + sin²α = 1 ⇒ cos²α = 1 - sin²α = 1 - ($$\frac{\sqrt{2}}{2}$$)² = 1 - $$\frac{2}{4}$$ = $$\frac{1}{2}$$ ⇒ cos α = ±$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$.

Если cos α =$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$, то tg α =$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$ = 1.

Если cos α = -$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$, то tg α =$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}}$$ = -1.

Ответ: 1 и -1

г) sin α =$$\frac{3}{5}$$ и 90° < α < 180°.

Если sin α =$$\frac{3}{5}$$ и 90° < α < 180°, то α находится во втором квадранте, где sin α > 0 и cos α < 0.

cos²α + sin²α = 1 ⇒ cos²α = 1 - sin²α = 1 - ($$\frac{3}{5}$$)² = 1 - $$\frac{9}{25}$$ =$$\frac{16}{25}$$ ⇒ cos α = ±$$\frac{4}{5}$$.

Так как α находится во втором квадранте, то cos α = -$$\frac{4}{5}$$.

tg α =$$\frac{sin α}{cos α}$$ =$$\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}$$ = -$$\frac{3}{4}$$.

Ответ: -$$\frac{3}{4}$$