Найдите tg a, если sin a = - 1/√101 и a ∈ (π; 3π/2).

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим cos a, используя основное тригонометрическое тождество: sin²a + cos²a = 1
• \[ cos^2 a = 1 - sin^2 a \]
• \[ cos^2 a = 1 - \left(-\frac{1}{\sqrt{101}}\right)^2 \]
• \[ cos^2 a = 1 - \frac{1}{101} = \frac{100}{101} \]
• Шаг 2: Извлекаем квадратный корень, учитывая знак косинуса в третьей четверти:
• \[ cos a = -\frac{10}{\sqrt{101}} \]
• Шаг 3: Вычисляем tg a как отношение sin a к cos a:
• \[ tg \, a = \frac{sin \, a}{cos \, a} = \frac{-\frac{1}{\sqrt{101}}}{-\frac{10}{\sqrt{101}}} = \frac{1}{10} \]

Ответ: 0.1