Найдите tg а, если sin a = 3/5, α ∈ (π/2; π).

Решение:

Нам нужно найти \( \text{tg } \alpha \) , зная, что \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \) и \( \alpha \) находится во второй четверти (от \( \frac{\pi}{2} \) до \( \pi \)).

1. Во второй четверти \( \sin \alpha \) положительный, а \( \cos \alpha \) и \( \text{tg } \alpha \) отрицательные.
2. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
3. Подставляем известное значение \( \sin \alpha \): \( \left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \)
4. \( \frac{9}{25} + \cos^2 \alpha = 1 \)
5. \( \cos^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25 - 9}{25} = \frac{16}{25} \)
6. Так как \( \alpha \) во второй четверти, \( \cos \alpha \) отрицательный. Извлекаем корень: \( \cos \alpha = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5} \).
7. Теперь найдём \( \text{tg } \alpha \) по формуле: \( \text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \).
8. \( \text{tg } \alpha = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = \frac{3}{5} \cdot \left(-\frac{5}{4}\right) = -\frac{3}{4} \).

Ответ: -3/4.