Найдите tg α, если (5 sin α - cos α) / (sin α - 3/16 cos α) = 4.

Решение:

Дано уравнение: \[ \frac{5 \sin \alpha - \cos \alpha}{\sin \alpha - \frac{3}{16} \cos \alpha} = 4 \]

1. Чтобы найти \( \text{tg} \alpha \), разделим числитель и знаменатель дроби на \( \cos \alpha \) (при условии, что \( \cos \alpha \neq 0 \)).
2. \( 5 \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} - \frac{\cos \alpha}{\cos \alpha} \)
3. \( \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} - \frac{3}{16} \frac{\cos \alpha}{\cos \alpha} \)
4. Получаем: \[ \frac{5 \text{tg} \alpha - 1}{\text{tg} \alpha - \frac{3}{16}} = 4 \]
5. Теперь решим это уравнение относительно \( \text{tg} \alpha \). Умножим обе части на знаменатель:
6. \( 5 \text{tg} \alpha - 1 = 4 \left( \text{tg} \alpha - \frac{3}{16} \right) \)
7. \( 5 \text{tg} \alpha - 1 = 4 \text{tg} \alpha - 4 \cdot \frac{3}{16} \)
8. \( 5 \text{tg} \alpha - 1 = 4 \text{tg} \alpha - \frac{3}{4} \)
9. Перенесём члены с \( \text{tg} \alpha \) в одну сторону, а числа — в другую:
10. \( 5 \text{tg} \alpha - 4 \text{tg} \alpha = 1 - \frac{3}{4} \)
11. \( \text{tg} \alpha = \frac{1}{4} \)

Ответ: \( \text{tg} \alpha = \frac{1}{4} \).