Найдите tg α, если cos α = -√2/10 и α ∈ (π/2; π).

Краткое пояснение:

Решение:

1. Находим синус угла (sin α):
   Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha = 1 \).
   \( \sin^{2} \alpha = 1 - \cos^{2} \alpha \)
   \( \sin^{2} \alpha = 1 - \left( -\frac{\sqrt{2}}{10} \right)^{2} \)
   \( \sin^{2} \alpha = 1 - \frac{2}{100} = 1 - \frac{1}{50} = \frac{49}{50} \)
   Так как \( \alpha \) принадлежит второй четверти (\( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \)), синус \( \sin \alpha \) положителен.
   \( \sin \alpha = \sqrt{\frac{49}{50}} = \frac{7}{\sqrt{50}} = \frac{7}{5\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{10} \).
2. Находим тангенс угла (tg α):
   Используем формулу: \( \operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \).
   \( \operatorname{tg} \alpha = \frac{\frac{7\sqrt{2}}{10}}{-\frac{\sqrt{2}}{10}} \)
   \( \operatorname{tg} \alpha = -7 \).

Ответ: -7