Найдите tgα, если sinα = 3√13 / 13 и π/2 < α < 3π/2.

Пошаговое решение:

1. Находим косинус: Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2{α} + \cos^2{α} = 1 \).
   \( (\frac{3\sqrt{13}}{13})^2 + \cos^2{α} = 1 \)
   \( \frac{9 \cdot 13}{169} + \cos^2{α} = 1 \)
   \( \frac{9}{13} + \cos^2{α} = 1 \)
   \( \cos^2{α} = 1 - \frac{9}{13} \)
   \( \cos^2{α} = \frac{4}{13} \)
   \( \cos{α} = \pm \sqrt{\frac{4}{13}} = \pm \frac{2}{\sqrt{13}} = \pm \frac{2\sqrt{13}}{13} \).
2. Определяем знак косинуса: По условию \( \frac{\pi}{2} < α < \frac{3\pi}{2} \), что соответствует II и III четвертям. В этих четвертях синус положителен, а косинус отрицателен. Следовательно, \( \cos{α} = -\frac{2\sqrt{13}}{13} \).
3. Находим тангенс: По определению тангенса: \( \mathrm{tg}α = \frac{\sin{α}}{\cos{α}} \).
   \( \mathrm{tg}α = \frac{\frac{3\sqrt{13}}{13}}{-\frac{2\sqrt{13}}{13}} = \frac{3\sqrt{13}}{13} \cdot \frac{13}{-2\sqrt{13}} = -\frac{3}{2} \).

Ответ: -3/2