Найдите tga, если \(\frac{4 \sin \alpha + 3 \cos \alpha}{3 \sin \alpha - 16 \cos \alpha} = -2\).

Пошаговое решение:

1. Умножим обе части уравнения на знаменатель: \[4 \sin \alpha + 3 \cos \alpha = -2(3 \sin \alpha - 16 \cos \alpha)\]
2. Раскроем скобки: \[4 \sin \alpha + 3 \cos \alpha = -6 \sin \alpha + 32 \cos \alpha\]
3. Перенесем слагаемые с \(\sin \alpha\) в левую часть, а с \(\cos \alpha\) — в правую:\[4 \sin \alpha + 6 \sin \alpha = 32 \cos \alpha - 3 \cos \alpha\]
4. Приведем подобные слагаемые:\[10 \sin \alpha = 29 \cos \alpha\]
5. Разделим обе части уравнения на \(\cos \alpha\):\[\frac{10 \sin \alpha}{\cos \alpha} = 29\]
6. Вспомним, что \(\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \tan \alpha\), поэтому:\[10 \tan \alpha = 29\]
7. Разделим обе части уравнения на 10, чтобы найти \(\tan \alpha\):\[\tan \alpha = \frac{29}{10} = 2.9\]

Ответ: 2.9