Найдите tga, если 5 sin a-3 cos +2 11 sin a+5 cos a+6 13

Разбираемся:

Пошаговое решение:

• Разделим числитель и знаменатель дроби на cos α (если cos α ≠ 0): \[\frac{5 \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} + 3 + \frac{2}{\cos \alpha}}{11 \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} + 5 + \frac{6}{\cos \alpha}} = \frac{1}{3}\]
• Заменим \(\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\) на tg α: \[\frac{5 \operatorname{tg} \alpha + 3 + \frac{2}{\cos \alpha}}{11 \operatorname{tg} \alpha + 5 + \frac{6}{\cos \alpha}} = \frac{1}{3}\]
• Умножим обе части уравнения на 3 и на знаменатель левой части: \[3(5 \operatorname{tg} \alpha + 3 \cos \alpha + 2) = 11 \operatorname{tg} \alpha + 5 \cos \alpha + 6\]
• Преобразуем уравнение: \[15 \operatorname{tg} \alpha + 9 + \frac{6}{\cos \alpha} = 11 \operatorname{tg} \alpha + 5 + \frac{6}{\cos \alpha}\]
• Упростим уравнение: \[15 \operatorname{tg} \alpha + 9 = 11 \operatorname{tg} \alpha + 5\]
• Перенесем все члены с tg α в одну сторону, а числа — в другую: \[15 \operatorname{tg} \alpha - 11 \operatorname{tg} \alpha = 5 - 9\]
• Выполним вычитание: \[4 \operatorname{tg} \alpha = -4\]
• Разделим обе части на 4: \[\operatorname{tg} \alpha = -1\]

Ответ: -1