Найдите tga, если sin a = 0,8 и pi/2 < a < pi.

Для решения этой задачи нам нужно найти значение тангенса угла \(\alpha\), зная синус этого угла и диапазон, в котором он находится.

Дано:

• \(\sin \alpha = 0,8\)
• \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\)

Найти: \(\operatorname{tg} \alpha\)

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество:

   \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\)

   Подставим известное значение синуса:

   \(0,8^2 + \cos^2 \alpha = 1\)

   \(0,64 + \cos^2 \alpha = 1\)

   \(\cos^2 \alpha = 1 - 0,64\)

   \(\cos^2 \alpha = 0,36\)

2. Находим косинус:

   \(\cos \alpha = \pm\sqrt{0,36}\)

   \(\cos \alpha = \pm 0,6\)

3. Определяем знак косинуса:

   Условие \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\) означает, что угол \(\alpha\) находится во второй четверти. Во второй четверти косинус отрицателен. Следовательно:

   \(\cos \alpha = -0,6\)

4. Находим тангенс:

   Тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу:

   \(\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\)

   Подставляем найденные значения:

   \(\operatorname{tg} \alpha = \frac{0,8}{-0,6}\)

   \(\operatorname{tg} \alpha = -\frac{8}{6}\)

   \(\operatorname{tg} \alpha = -\frac{4}{3}\)

Ответ: -4/3