Найдите tga, если sina = 0,8 и \(\frac{\pi}{2} < a < \pi\).

Пошаговое решение:

1. Определим косинус угла \(\alpha\). Так как \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\), то \(\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - \sin^2 \alpha}\).
2. Подставим значение синуса: \(\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - 0.8^2} = \pm \sqrt{1 - 0.64} = \pm \sqrt{0.36} = \pm 0.6\).
3. Учитывая, что \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\), угол находится во второй четверти, где косинус отрицателен. Следовательно, \(\cos \alpha = -0.6\).
4. Найдем тангенс угла \(\alpha\), используя формулу \(\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\).
5. Подставим известные значения: \(\tan \alpha = \frac{0.8}{-0.6} = -\frac{8}{6} = -\frac{4}{3}\).

Ответ: \(-\frac{4}{3}\)