Найдите tga, если sina = 0,8 и π/2 < a < π.

Решение:

1. Находим cos(a):
   Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \).
   Подставляем известное значение \( \sin(a) = 0.8 \):
   \[ 0.8^2 + \cos^2(a) = 1 \]
   \[ 0.64 + \cos^2(a) = 1 \]
   \[ \cos^2(a) = 1 - 0.64 \]
   \[ \cos^2(a) = 0.36 \]
   Извлекаем квадратный корень: \( \cos(a) = \pm \sqrt{0.36} \)
   \[ \cos(a) = \pm 0.6 \]
2. Определяем знак cos(a):
   По условию, \( \frac{\pi}{2} < a < \pi \). Это вторая четверть координатной плоскости, где косинус отрицателен.
   Следовательно, \( \cos(a) = -0.6 \).
3. Находим tga:
   Используем формулу: \( \operatorname{tg}(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} \).
   Подставляем найденные значения:
   \[ \operatorname{tg}(a) = \frac{0.8}{-0.6} \]
   \[ \operatorname{tg}(a) = -\frac{8}{6} \]
   \[ \operatorname{tg}(a) = -\frac{4}{3} \]

Ответ: -4/3