Найдите точки экстремума функции y = x^2 - 6x + 5

Решение:

Чтобы найти точки экстремума функции \( y = x^2 - 6x + 5 \), нужно найти её первую производную и приравнять её к нулю.

1. Найдём первую производную функции: \( y' = \frac{d}{dx}(x^2 - 6x + 5) = 2x - 6 \).
2. Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: \( 2x - 6 = 0 \) \( 2x = 6 \) \( x = 3 \).
3. Теперь найдём значение функции в этой точке: \( y(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 \).
4. Чтобы определить, является ли эта точка точкой минимума или максимума, найдём вторую производную: \( y'' = \frac{d}{dx}(2x - 6) = 2 \).
5. Так как \( y''(3) = 2 > 0 \), то в точке \( x = 3 \) находится точка минимума.

Ответ: точка минимума функции находится в точке \( x = 3 \), значение функции в этой точке \( y = -4 \).