3. Найдите точки пересечения графиков функций. Постройте эти графики в одной системе координат, укажите точки пересечения А) прямой у = 2х - 6 и прямой у = 4 - 3x Б) прямой у = х + 3 и параболы у = х² + х -6

А) Найдем точки пересечения прямой y = 2x - 6 и прямой y = 4 - 3x.

Решим уравнение:

$$2x - 6 = 4 - 3x$$

$$2x + 3x = 4 + 6$$

$$5x = 10$$

$$x = 2$$

Подставим x = 2 в одно из уравнений, например y = 2x - 6:

$$y = 2 \cdot 2 - 6 = 4 - 6 = -2$$

Точка пересечения (2; -2).

Б) Найдем точки пересечения прямой y = x + 3 и параболы y = x² + x - 6.

Решим уравнение:

$$x + 3 = x^2 + x - 6$$

$$x^2 + x - 6 - x - 3 = 0$$

$$x^2 - 9 = 0$$

$$x^2 = 9$$

$$x_1 = 3, x_2 = -3$$

Найдем значения y для каждого x:

Для x = 3:

$$y = 3 + 3 = 6$$

Для x = -3:

$$y = -3 + 3 = 0$$

Точки пересечения (3; 6) и (-3; 0).

Ответ: А) (2; -2), Б) (3; 6) и (-3; 0)