Найдите точку максимума функции y = (4x²+225)/x.

Найдем точку максимума функции $$y = \frac{4x^2 + 225}{x}$$.

1. Найдем производную функции: $$y' = \frac{(8x)x - (4x^2 + 225)}{x^2} = \frac{8x^2 - 4x^2 - 225}{x^2} = \frac{4x^2 - 225}{x^2}$$.
2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $$y' = 0 \Rightarrow 4x^2 - 225 = 0 \Rightarrow 4x^2 = 225 \Rightarrow x^2 = \frac{225}{4} \Rightarrow x = \pm \frac{15}{2} = \pm 7.5$$.
3. Определим знаки производной на интервалах, чтобы найти точки максимума и минимума:
   • При $$x < -7.5$$, $$y' > 0$$ (функция возрастает).
   • При $$-7.5 < x < 0$$, $$y' < 0$$ (функция убывает).
   • При $$0 < x < 7.5$$, $$y' < 0$$ (функция убывает).
   • При $$x > 7.5$$, $$y' > 0$$ (функция возрастает).
4. Таким образом, $$x = -7.5$$ - точка максимума, а $$x = 7.5$$ - точка минимума.

Ответ: -7.5