Найдите точку максимума функции у = - x²+36) x- y'= =x2-36 22 (2-6) (146) + کو 6

Ответ: 6

1. Шаг 1: Находим производную функции

   \[y = -\frac{x^2 + 36}{x}\]

   \[y' = -\frac{(x^2 + 36)'x - x'(x^2 + 36)}{x^2}\]

   \[y' = -\frac{2x \cdot x - (x^2 + 36)}{x^2}\]

   \[y' = -\frac{2x^2 - x^2 - 36}{x^2}\]

   \[y' = -\frac{x^2 - 36}{x^2}\]

   \[y' = \frac{36 - x^2}{x^2}\]

2. Шаг 2: Приравниваем производную к нулю

   \[\frac{36 - x^2}{x^2} = 0\]

   \[36 - x^2 = 0\]

   \[x^2 = 36\]

   \[x = \pm 6\]

3. Шаг 3: Определяем знак производной на интервалах

   Проверим знак производной на интервалах (-∞, -6), (-6, 0), (0, 6) и (6, +∞)

   • На интервале (-∞, -6), например x = -7: \[y'(-7) = \frac{36 - (-7)^2}{(-7)^2} = \frac{36 - 49}{49} = \frac{-13}{49} < 0\]
   • На интервале (-6, 0), например x = -1: \[y'(-1) = \frac{36 - (-1)^2}{(-1)^2} = \frac{36 - 1}{1} = 35 > 0\]
   • На интервале (0, 6), например x = 1: \[y'(1) = \frac{36 - 1^2}{1^2} = \frac{36 - 1}{1} = 35 > 0\]
   • На интервале (6, +∞), например x = 7: \[y'(7) = \frac{36 - 7^2}{7^2} = \frac{36 - 49}{49} = \frac{-13}{49} < 0\]
4. Шаг 4: Определяем точку максимума

   В точке x = -6 производная меняет знак с минуса на плюс, следовательно, это точка минимума.

   В точке x = 6 производная меняет знак с плюса на минус, следовательно, это точка максимума.

Ответ: 6