12. Найдите точку максимума функции у = -x2+3x+4.

Решение:

Найдём производную заданной функции:

$$y' = (-x^2 + 3x + 4)' = -2x + 3$$

Приравняем производную к нулю:

$$-2x + 3 = 0$$

$$2x = 3$$

$$x = \frac{3}{2} = 1,5$$

Определим знаки производной на числовой прямой:

        +               - 
-----------------|-------------------
                   1.5

В точке x = 1,5 производная меняет знак с плюса на минус, следовательно, это точка максимума.

Ответ: 1,5