Найдите точку максимума функции $$y=\frac{338}{x}+2x+6$$.

Для нахождения точки максимума функции $$y = \frac{338}{x} + 2x + 6$$, нужно найти её производную, приравнять к нулю и решить уравнение относительно x. 1. Найдём производную функции $$y$$ по $$x$$: $$y' = \frac{d}{dx} \left( \frac{338}{x} + 2x + 6 \right) = -\frac{338}{x^2} + 2$$ 2. Приравняем производную к нулю: $$- \frac{338}{x^2} + 2 = 0$$ 3. Решим уравнение: $$\frac{338}{x^2} = 2$$ $$x^2 = \frac{338}{2} = 169$$ $$x = \pm \sqrt{169} = \pm 13$$ 4. Найдем вторую производную, чтобы определить, какая из точек является точкой максимума: $$y'' = \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left( -\frac{338}{x^2} + 2 \right) = \frac{676}{x^3}$$ 5. Проверим знак второй производной в точках $$x = 13$$ и $$x = -13$$: - Для $$x = 13$$: $$y''(13) = \frac{676}{13^3} > 0$$. Значит, это точка минимума. - Для $$x = -13$$: $$y''(-13) = \frac{676}{(-13)^3} < 0$$. Значит, это точка максимума. Таким образом, точка максимума функции находится при $$x = -13$$. Ответ: Точка максимума функции $$y=\frac{338}{x}+2x+6$$ это $$x = -13$$.