Найдите точку максимума функции y = (2x² - 18х + 18) e7-x.

Вычислим производную функции y' = (4x - 18)e^{7-x} - (2x^2 - 18x + 18)e^{7-x}.

Приравняем производную к нулю: (4x - 18 - 2x^2 + 18x - 18)e^{7-x} = 0.

Решим квадратное уравнение -2x^2 + 22x - 36 = 0, что эквивалентно x^2 - 11x + 18 = 0. Корни: x=2 и x=9.

Проверим знаки производной: при x < 2 производная отрицательна, при 2 < x < 9 положительна, при x > 9 отрицательна. Следовательно, точка максимума находится при x=9.