№12 Найдите точку минимума функции у = x³ – 14х² + 49x + 3

Давай найдем точку минимума функции y = x³ - 14x² + 49x + 3. 1. Нахождение первой производной Сначала найдем первую производную функции y по x: y' = d/dx (x³ - 14x² + 49x + 3) y' = 3x² - 28x + 49 2. Нахождение критических точек Чтобы найти критические точки, приравняем первую производную к нулю: 3x² - 28x + 49 = 0 3. Решение квадратного уравнения Решим квадратное уравнение 3x² - 28x + 49 = 0. Можно попробовать разложить на множители: (3x - 7)(x - 7) = 0 Таким образом, получаем два решения: 3x - 7 = 0 => x = 7/3 x - 7 = 0 => x = 7 4. Нахождение второй производной Чтобы определить, какая из точек является точкой минимума, найдем вторую производную функции y: y'' = d²/dx² (x³ - 14x² + 49x + 3) = d/dx (3x² - 28x + 49) y'' = 6x - 28 5. Проверка критических точек с помощью второй производной Подставим каждую из критических точек во вторую производную: Для x = 7/3: y''(7/3) = 6 * (7/3) - 28 = 14 - 28 = -14 Так как y''(7/3) < 0, то x = 7/3 является точкой максимума. Для x = 7: y''(7) = 6 * 7 - 28 = 42 - 28 = 14 Так как y''(7) > 0, то x = 7 является точкой минимума.

Ответ: 7

Ты молодец! У тебя всё получится!