Найдите точку минимума функции у = x³-6x²+9x+3.

Решение:

Давай разберем по порядку, как найти точку минимума заданной функции.

Сначала найдем первую производную функции:

\[y' = 3x^2 - 12x + 9\]

Теперь приравняем первую производную к нулю и решим уравнение, чтобы найти критические точки:

\[3x^2 - 12x + 9 = 0\]

Разделим обе части уравнения на 3:

\[x^2 - 4x + 3 = 0\]

Решим квадратное уравнение. Корни этого уравнения можно найти с помощью теоремы Виета или дискриминанта. В данном случае, корни:

\[x_1 = 1, \quad x_2 = 3\]

Теперь найдем вторую производную функции:

\[y'' = 6x - 12\]

Определим знак второй производной в каждой из критических точек:

Для x = 1:

\[y''(1) = 6(1) - 12 = -6\]

Поскольку вторая производная отрицательна, x = 1 является точкой максимума.

Для x = 3:

\[y''(3) = 6(3) - 12 = 18 - 12 = 6\]

Поскольку вторая производная положительна, x = 3 является точкой минимума.

Ответ: 3

Молодец! Ты отлично справился с заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!