Найдите точку минимума функции \(y=(x-1)^2(x+4)+10\).

Найдём производную: \(y'=2(x-1)(x+4)+(x-1)^2=(x-1)(3x+7)\).

Критические точки определяются из уравнения \((x-1)(3x+7)=0\): \(x=1\) и \(x=-\frac{7}{3}\).

Знак производной меняется с отрицательного на положительный при \(x=-\frac{7}{3}\), поэтому в этой точке функция имеет минимум.

Ответ: \(x=-\frac{7}{3}\).