Найдите точку минимума функции y = (x + 9)² e³⁻ˣ.

Вычислим производную функции y' = 2(x + 9)e³⁻ˣ - (x + 9)²e³⁻ˣ = (x + 9)e³⁻ˣ(2 - (x + 9)) = (x + 9)e³⁻ˣ( -x - 7).

Приравняем производную к нулю: (x + 9)e³⁻ˣ(-x - 7) = 0. Корни: x = -9 и x = -7.

Проверим знаки производной: при x < -9 y' > 0, при -9 < x < -7 y' < 0, при x > -7 y' > 0. Следовательно, точка минимума находится при x = -7.