Найдите третий член убывающей геометрической прогрессии, если второй её член равен 48, а четвёртый равен 3.

Пусть второй член прогрессии $$b_2 = 48$$, а четвёртый член $$b_4 = 3$$. Общий член геометрической прогрессии $$b_n = b_1 imes q^{n-1}$$. Следовательно, $$b_4 = b_2 imes q^2$$. Подставим известные значения: $$3 = 48 imes q^2$$. Решим уравнение относительно $$q^2$$: $$q^2 = 3/48 = 1/16$$. Так как прогрессия убывающая, знаменатель $$q$$ должен быть отрицательным, поэтому $$q = -1/4$$. Третий член прогрессии $$b_3 = b_2 imes q$$. Подставим значения: $$b_3 = 48 imes (-1/4) = -12$$. Ответ: -12