Найдите трёхзначное число А, обладающее тремя свойствами: • сумма цифр числа А делится на 5; • сумма цифр числа А + 4 делится на 5; • число А больше 350 и меньше 400. В ответе укажите ровно одно такое число.

Question

Вопрос:

Найдите трёхзначное число А, обладающее тремя свойствами: • сумма цифр числа А делится на 5; • сумма цифр числа А + 4 делится на 5; • число А больше 350 и меньше 400. В ответе укажите ровно одно такое число.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Трёхзначное число A больше 350 и меньше 400. Это означает, что оно имеет вид 3XY, где X и Y - цифры.

Сумма цифр числа A (3 + X + Y) должна делиться на 5, и сумма цифр числа A + 4 (сумма цифр (3XY + 4)) тоже должна делиться на 5.

Перечислим возможные варианты числа A (3XY): 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399.

Для числа 351: сумма цифр 3 + 5 + 1 = 9 (не делится на 5). Число 351 + 4 = 355, сумма цифр 3 + 5 + 5 = 13 (не делится на 5).

Для числа 356: сумма цифр 3 + 5 + 6 = 14 (не делится на 5). Число 356 + 4 = 360, сумма цифр 3 + 6 + 0 = 9 (не делится на 5).

Проверим число 355: сумма цифр 3 + 5 + 5 = 13 (не делится на 5). Число 355 + 4 = 359, сумма цифр 3 + 5 + 9 = 17 (не делится на 5).

Проверим число 378: сумма цифр 3 + 7 + 8 = 18 (не делится на 5). Число 378 + 4 = 382, сумма цифр 3 + 8 + 2 = 13 (не делится на 5).

Рассмотрим варианты, когда сумма цифр числа А делится на 5. Это могут быть числа, дающие в сумме 5, 10, 15, 20, 25 и т.д.

3XY: 3+X+Y должно делиться на 5.

Возможные суммы 5, 10, 15.

Если сумма 3+X+Y = 5, то X+Y = 2. Возможные варианты: 302, 311, 320.

302 + 4 = 306, сумма цифр = 9 (не делится на 5)
311 + 4 = 315, сумма цифр = 9 (не делится на 5)
320 + 4 = 324, сумма цифр = 9 (не делится на 5)

Если сумма 3+X+Y = 10, то X+Y = 7. Возможные варианты: 307, 316, 325, 334, 343, 352, 361, 370.

307 + 4 = 311, сумма цифр = 5 (делится на 5) - подходит.

Если сумма 3+X+Y = 15, то X+Y = 12. Возможные варианты: 339, 348, 357, 366, 375, 384, 393.

339 + 4 = 343, сумма цифр = 10 (делится на 5) - подходит.
357 + 4 = 361, сумма цифр = 10 (делится на 5) - подходит.
393 + 4 = 397, сумма цифр = 19 (не делится на 5).

Итак, 307 + 4 = 311. Сумма цифр 311 = 5. Первое число не подходит, потому что не лежит в диапазоне от 350 до 400. 339 + 4 = 343, сумма цифр 343 = 10 (подходит). 357 + 4 = 361, сумма цифр 361 = 10 (подходит). Проверим 357: сумма цифр 3+5+7=15, делится на 5. А > 350 и < 400. Подходит.

Ответ: 357