Найдите трёхзначное число A, обладающее всеми следующими свойствами: • сумма цифр числа A делится на 14; • сумма цифр числа A + 9 делится на 14; • число A больше 600 и меньше 700. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Давайте разберемся с этой задачей по шагам. **Шаг 1: Анализ условий** У нас есть трёхзначное число A, которое находится в диапазоне от 601 до 699. Пусть A = 6xy, где x и y - цифры. Сумма цифр числа A равна 6 + x + y. Также известно, что: 1. 6 + x + y должно делиться на 14; 2. Сумма цифр числа A + 9 должна делиться на 14. **Шаг 2: Изучение свойств делимости** Если сумма цифр числа A делится на 14, то это означает, что 6 + x + y = 14 * k, где k – некоторое целое число. Поскольку A находится между 600 и 700, то x и y - цифры от 0 до 9. Минимальная сумма цифр 6+0+0=6, максимальная 6+9+9=24. Значит сумма может быть только 14. Рассмотрим, что происходит, когда к числу A прибавляется 9. Если y < 9, то прибавление 9 увеличит только y на 9. Если y = 9, то к x добавится 1, а y станет 0. И если x=9, то к 6 добавится 1, а x станет 0, но тогда A станет 700, что не подходит под условие. **Шаг 3: Рассматриваем варианты** 1. Пусть сумма цифр числа A = 14, то есть 6 + x + y = 14, значит x + y = 8. Рассмотрим варианты для y, чтобы прибавление 9 к y или к x не переводило сумму цифр в число кратное 14. Если y<1 то прибавление 9 даст сумму 15= 6+x+y+9 не кратное 14. Если y=9 то прибавление 9 изменит x * x=0, y=8. Число A = 608. Сумма цифр 6+0+8 = 14. A+9 = 617. Сумма 6+1+7 = 14 - подходит. * x=1, y=7. Число A=617. Сумма цифр 6+1+7 = 14. A+9=626. Сумма 6+2+6=14 - подходит. * x=2, y=6. Число A=626. Сумма цифр 6+2+6 = 14. A+9=635. Сумма 6+3+5 = 14 - подходит * x=3, y=5. Число A=635. Сумма цифр 6+3+5 = 14. A+9=644. Сумма 6+4+4=14 - подходит * x=4, y=4. Число A=644. Сумма цифр 6+4+4=14. A+9=653. Сумма 6+5+3=14 - подходит * x=5, y=3. Число A=653. Сумма цифр 6+5+3=14. A+9=662. Сумма 6+6+2=14 - подходит * x=6, y=2. Число A=662. Сумма цифр 6+6+2=14. A+9=671. Сумма 6+7+1=14 - подходит * x=7, y=1. Число A=671. Сумма цифр 6+7+1=14. A+9=680. Сумма 6+8+0=14 - подходит * x=8, y=0. Число A=680. Сумма цифр 6+8+0=14. A+9=689. Сумма 6+8+9 = 23 - не подходит 2. При сумме цифр = 28 (наибольшая сумма цифр числа 699= 24) не подходит. **Шаг 4: Выбор ответа** Нам нужно указать одно такое число. Можно взять 608. **Ответ:** 608