Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Найдите трёхзначное число, кратное 70, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 2, но не делится на…Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение: Число кратно 70, значит, оно делится и на 10, и на 7. Следовательно, оно должно заканчиваться на 0.

Рассмотрим трехзначные числа, кратные 70 и заканчивающиеся на 0: 140, 210, 280, 350, 420, 490, 560, 630, 700, 770, 840, 910, 980.

Теперь проверим, чтобы все цифры были различны: 140, 210, 280, 350, 420, 490, 560, 630, 840, 910, 980.

Далее найдем сумму квадратов цифр и проверим, делится ли она на 2, но не делится на 4:

  • 140: 12 + 42 + 02 = 1 + 16 + 0 = 17 (не делится на 2)
  • 210: 22 + 12 + 02 = 4 + 1 + 0 = 5 (не делится на 2)
  • 280: 22 + 82 + 02 = 4 + 64 + 0 = 68 (делится на 2, делится на 4)
  • 350: 32 + 52 + 02 = 9 + 25 + 0 = 34 (делится на 2, не делится на 4)
  • 420: 42 + 22 + 02 = 16 + 4 + 0 = 20 (делится на 2, делится на 4)
  • 490: 42 + 92 + 02 = 16 + 81 + 0 = 97 (не делится на 2)
  • 560: 52 + 62 + 02 = 25 + 36 + 0 = 61 (не делится на 2)
  • 630: 62 + 32 + 02 = 36 + 9 + 0 = 45 (не делится на 2)
  • 840: 82 + 42 + 02 = 64 + 16 + 0 = 80 (делится на 2, делится на 4)
  • 910: 92 + 12 + 02 = 81 + 1 + 0 = 82 (делится на 2, не делится на 4)
  • 980: 92 + 82 + 02 = 81 + 64 + 0 = 145 (не делится на 2)

Ответ: 350 или 910