Найдите целое число a, если -3a < -4 и -2a > -5. -7a < -9 и -3a > -8.

Решение:

Найдём значения a из первого условия:

1. \( -3a < -4 \)

Разделим обе части неравенства на -3 и сменим знак неравенства на противоположный:

1. \( a > \frac{-4}{-3} \)
2. \( a > \frac{4}{3} \)

Теперь второе неравенство из первой группы:

1. \( -2a > -5 \)

Разделим обе части неравенства на -2 и сменим знак неравенства на противоположный:

1. \( a < \frac{-5}{-2} \)
2. \( a < \frac{5}{2} \)

Объединим первые два неравенства: \( \frac{4}{3} < a < \frac{5}{2} \). В десятичной дроби это \( 1.33... < a < 2.5 \).

Теперь найдём значения a из второго условия:

1. \( -7a < -9 \)

Разделим обе части неравенства на -7 и сменим знак неравенства на противоположный:

1. \( a > \frac{-9}{-7} \)
2. \( a > \frac{9}{7} \)

И последнее неравенство:

1. \( -3a > -8 \)

Разделим обе части неравенства на -3 и сменим знак неравенства на противоположный:

1. \( a < \frac{-8}{-3} \)
2. \( a < \frac{8}{3} \)

Объединим последние два неравенства: \( \frac{9}{7} < a < \frac{8}{3} \). В десятичной дроби это \( 1.28... < a < 2.66... \).

Теперь объединим оба промежутка для a. Нам нужно найти пересечение интервалов \( (\frac{4}{3}, \frac{5}{2}) \) и \( (\frac{9}{7}, \frac{8}{3}) \).

Сравним границы:

• \( \frac{4}{3} \approx 1.33 \)
• \( \frac{9}{7} \approx 1.28 \)
• \( \frac{5}{2} = 2.5 \)
• \( \frac{8}{3} \approx 2.67 \)

Общий интервал: \( \frac{4}{3} < a < \frac{5}{2} \), что равно \( 1.33... < a < 2.5 \).

Целое число, удовлетворяющее этому условию, это 2.

Ответ: 2.