7.6. Найдите целые решения неравенства (3x-5) (х+2) ≤ x² - 5x-2. Σε;]

Ответ: [-4; 2]

Решаем неравенство:

\[(3x - 5)(x + 2) \le x^2 - 5x - 2\]

\[3x^2 + 6x - 5x - 10 \le x^2 - 5x - 2\]

\[3x^2 + x - 10 - x^2 + 5x + 2 \le 0\]

\[2x^2 + 6x - 8 \le 0\]

\[x^2 + 3x - 4 \le 0\]

Решаем квадратное уравнение:

\[x^2 + 3x - 4 = 0\]

\[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25\]

\[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

\[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4\]

Решением неравенства является отрезок между корнями: \[x \in [-4; 1]\]

Целые решения: -4, -3, -2, -1, 0, 1

Ответ: [-4; 2]