Найдите целые решения неравенства: a) |z| > 3; б) |z - 2| > 6; B) |z| < 5; г) |z| < 7,3; д) |z| > 4.

Ответ:

a) |z| > 3

z > 3 или z < -3. Целые решения: z ∈ {..., -5, -4, 4, 5, ...}. Наименьшее целое положительное решение: 4. Наибольшее целое отрицательное решение: -4.

б) |z - 2| > 6

z - 2 > 6 или z - 2 < -6. z > 8 или z < -4. Целые решения: z ∈ {..., -6, -5, 9, 10, ...}. Наименьшее целое положительное решение: 9. Наибольшее целое отрицательное решение: -5.

в) |z| < 5

-5 < z < 5. Целые решения: z ∈ {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}. Наименьшее целое положительное решение: 1. Наибольшее целое отрицательное решение: -1.

г) |z| < 7,3

-7,3 < z < 7,3. Целые решения: z ∈ {-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Наименьшее целое положительное решение: 1. Наибольшее целое отрицательное решение: -1.

д) |z| > 4

z > 4 или z < -4. Целые решения: z ∈ {..., -6, -5, 5, 6, ...}. Наименьшее целое положительное решение: 5. Наибольшее целое отрицательное решение: -5.

Проверка за 10 секунд: Проверь, чтобы решения удовлетворяли исходным неравенствам.

Запомни: Модуль числа всегда положителен или равен нулю.