5.43 Найдите целые решения неравенства: a) /z/ > 3; 6) \z - 2| > 6; B) z < 5; г) |z| < 7,3; 1 д) 2/ > 4. 5. Выпишите из них наименьшее целое положи- тельное и наибольшее целое отрицательное ре- шения неравенства.

Краткое пояснение:

Решение:

1. a) |z| > 3

   Целые решения: z < -3 или z > 3. Наименьшее целое положительное решение: 4. Наибольшее целое отрицательное решение: -4.

2. б) |z - 2| > 6

   Это означает, что z - 2 > 6 или z - 2 < -6.

   • z - 2 > 6 => z > 8
   • z - 2 < -6 => z < -4
   Целые решения: z > 8 или z < -4. Наименьшее целое положительное решение: 9. Наибольшее целое отрицательное решение: -5.

3. в) |z| < 5

   Целые решения: -5 < z < 5. Наименьшее целое положительное решение: 1. Наибольшее целое отрицательное решение: -1.

4. г) |z| < 7,3

   Целые решения: -7 < z < 7. Наименьшее целое положительное решение: 1. Наибольшее целое отрицательное решение: -1.

5. д) |z| > 4 ¹/₅

   Целые решения: z < -4 ¹/₅ или z > 4 ¹/₅. Наименьшее целое положительное решение: 5. Наибольшее целое отрицательное решение: -5.

Ответ:

• a) Наименьшее целое положительное: 4, наибольшее целое отрицательное: -4
• б) Наименьшее целое положительное: 9, наибольшее целое отрицательное: -5
• в) Наименьшее целое положительное: 1, наибольшее целое отрицательное: -1
• г) Наименьшее целое положительное: 1, наибольшее целое отрицательное: -1
• д) Наименьшее целое положительное: 5, наибольшее целое отрицательное: -5