Найдите целые значения n, при которых дробь n² + 7n + 18 n + 2 принимает целые значения. Запишите найденные значения n в поле ответов в порядке возрастания без пробелов через запятую.

Разделим числитель на знаменатель, чтобы выделить целую часть дроби:

$$\frac{n^2 + 7n + 18}{n + 2} = \frac{n^2 + 2n + 5n + 10 + 8}{n + 2} = \frac{n(n + 2) + 5(n + 2) + 8}{n + 2} = n + 5 + \frac{8}{n + 2}$$

Для того чтобы дробь принимала целые значения, необходимо, чтобы выражение $$n + 5 + \frac{8}{n + 2}$$ было целым числом. Это возможно, когда дробь $$\frac{8}{n + 2}$$ является целым числом. Это означает, что $$(n + 2)$$ должно быть делителем числа 8.

Делители числа 8: $$\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$$

Найдем значения n:

• $$n + 2 = -8 \Rightarrow n = -10$$
• $$n + 2 = -4 \Rightarrow n = -6$$
• $$n + 2 = -2 \Rightarrow n = -4$$
• $$n + 2 = -1 \Rightarrow n = -3$$
• $$n + 2 = 1 \Rightarrow n = -1$$
• $$n + 2 = 2 \Rightarrow n = 0$$
• $$n + 2 = 4 \Rightarrow n = 2$$
• $$n + 2 = 8 \Rightarrow n = 6$$

Перечислим найденные значения n в порядке возрастания:

$$ -10, -6, -4, -3, -1, 0, 2, 6$$

Ответ: -10,-6,-4,-3,-1,0,2,6