Найдите центральный угол, если он на 28° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Обозначим вписанный угол как \( \alpha \), а центральный угол как \( \beta \).

По условию задачи, центральный угол на \( 28^ \) больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Это означает:

\( \beta = \alpha + 28^ \)

Известно, что центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный, в два раза больше вписанного угла:

\( \beta = 2 \alpha \)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( \beta = \alpha + 28^ \)
2. \( \beta = 2 \alpha \)

Подставим второе уравнение в первое:

\( 2 \alpha = \alpha + 28^ \)

Вычтем \( \alpha \) из обеих частей уравнения:

\( 2 \alpha - \alpha = 28^ \)

\( \alpha = 28^ \)

Теперь найдём центральный угол \( \beta \), используя второе уравнение:

\( \beta = 2 \alpha = 2 \cdot 28^ = 56^ \)

Проверим, соответствует ли это условию \( \beta = \alpha + 28^ \):

\( 56^ = 28^ + 28^ \)

\( 56^ = 56^ \)

Условие выполнено.

Ответ: 56 градусов.