Найдите тупой угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 38°. Ответ дайте в градусах.

Пусть дан параллелограмм ABCD. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E, образуя угол \(\angle BEA = 38^\circ\). \begin{enumerate} \item Угол \(\angle BEA\) и угол \(\angle EAB\) являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых AD и BC и секущей AE. Следовательно, \(\angle EAB = \angle BEA = 38^\circ\). \item AE - биссектриса угла A, поэтому \(\angle BAD = 2 \cdot \angle EAB = 2 \cdot 38^\circ = 76^\circ\). \item В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Следовательно, \(\angle ABC = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ\). \end{enumerate} Таким образом, тупой угол параллелограмма равен 104°. Развёрнутое объяснение: Задача заключается в нахождении тупого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует угол 38° со стороной BC. 1. Мы используем свойство накрест лежащих углов при параллельных прямых. Поскольку BC и AD параллельны, угол BEA равен углу EAD, который также равен 38°. 2. Так как AE - биссектриса угла A, то угол BAD в два раза больше угла EAB, то есть 2 * 38° = 76°. 3. В параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°. Поэтому угол ABC (тупой угол) равен 180° - 76° = 104°.