Найдите угловой коэффициент нормали к f(x) = 3x² - 2x в точке x = 2.

Решение:

Для нахождения углового коэффициента нормали к функции в точке, сначала найдём производную функции, а затем подставим значение точки.

1. Найдём производную функции \( f(x) = 3x^2 - 2x \). Используем правило дифференцирования степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и линейной функции \( (kx)' = k \).
   \( f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 2x) = 3 \cdot 2x^{2-1} - 2 \cdot 1 = 6x - 2 \)
2. Теперь найдём значение производной в точке \( x = 2 \). Это значение будет угловым коэффициентом касательной.

\( f'(2) = 6(2) - 2 = 12 - 2 = 10 \)

3. Угловой коэффициент нормали перпендикулярен угловому коэффициенту касательной. Если угловой коэффициент касательной равен \( k_{кас} \), то угловой коэффициент нормали \( k_{норм} \) равен \( k_{норм} = -\frac{1}{k_{кас}} \).
4. Подставим значение \( k_{кас} = 10 \) для нахождения \( k_{норм} \):
   \( k_{норм} = -\frac{1}{10} \)

Ответ: -1/10