Решение:

1. Найдём угол \(\angle BEC\).

Угол \(\angle BEC\) является смежным с углом \(\angle BOC\). Сумма смежных углов равна 180 градусам.

\(\angle BOC = \angle BOF + \angle FOC = 74^\circ + 28^\circ = 102^\circ\)

\(\angle BEC = 180^\circ - \angle BOC = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ\)

\(\angle BEC = 78^\circ\)

2. Найдём угол \(\angle FOE\).

Угол \(\angle FOE\) является вертикальным углу \(\angle BOC\). Вертикальные углы равны.

\(\angle FOE = \angle BOC = 102^\circ\)

3. Найдём угол \(\angle DOE\).

Угол \(\angle DOE\) является смежным с углом \(\angle FOE\). Сумма смежных углов равна 180 градусам.

\(\angle DOE = 180^\circ - \angle FOE = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ\)

\(\angle DOE = 78^\circ\)

Ответ: \(\angle BEC = 78^\circ\), \(\angle FOE = 102^\circ\), \(\angle DOE = 78^\circ\)