Найдите углы \(\triangle COD\) на рисунке слева и докажите, что \(AC = DB\) на рисунке справа.

Решение задачи слева:

1. Шаг 1: Угол \(\angle OAB = 47^\circ\). Так как \(AB \parallel CD\), то \(\angle OCD = \angle OAB = 47^\circ\) как накрест лежащие углы.
2. Шаг 2: Угол \(\angle AOC = 90^\circ\) (дано на рисунке).
3. Шаг 3: \(\angle COD\) и \(\angle AOB\) — вертикальные, значит, \(\angle COD = \angle AOB = 90^\circ\).
4. Шаг 4: Рассмотрим \(\triangle COD\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Значит, \(\angle CDO = 180^\circ - (90^\circ + 47^\circ) = 180^\circ - 137^\circ = 43^\circ\).

Ответ: углы \(\triangle COD\) равны \(90^\circ\), \(47^\circ\) и \(43^\circ\).

Доказательство на рисунке справа:

1. Шаг 1: \(O\) — общая середина \(AB\) и \(CD\). Следовательно, \(AO = OB\) и \(CO = OD\).
2. Шаг 2: \(AB \perp CD\), то есть \(\angle AOC = \angle BOD = 90^\circ\).
3. Шаг 3: Рассмотрим \(\triangle AOC\) и \(\triangle BOD\). У них:
   • \(AO = OB\) (по условию)
   • \(CO = OD\) (по условию)
   • \(\angle AOC = \angle BOD\) (как вертикальные)
4. Шаг 4: Следовательно, \(\triangle AOC = \triangle BOD\) по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
5. Шаг 5: Значит, \(AC = DB\) как соответствующие стороны равных треугольников.

Ч.Т.Д. (Что и требовалось доказать)