Найдите углы а и в.

Решение:

13)

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) один угол равен \( 90^{\circ} \). Сумма острых углов равна \( 90^{\circ} \). Один из углов дан как \( 140^{\circ} \). Это внешний угол. Внутренний смежный угол равен \( 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ} \). Следовательно, \( \alpha = 40^{\circ} \). Тогда \( \beta = 90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ} \).

14)

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) один угол равен \( 90^{\circ} \). Отношение острых углов \( \alpha : \beta = 1 : 2 \). Пусть \( \alpha = x \), тогда \( \beta = 2x \). Сумма острых углов равна \( 90^{\circ} \): \( x + 2x = 90^{\circ} \) \( 3x = 90^{\circ} \) \( x = 30^{\circ} \). Значит, \( \alpha = 30^{\circ} \), \( \beta = 60^{\circ} \).

15)

В прямоугольном треугольнике один угол \( 90^{\circ} \). Один из острых углов дан как \( 30^{\circ} \). Следовательно, второй острый угол равен \( 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \). Этот угол разделен на три части, две из которых обозначены как \( \alpha \) и \( \alpha \) (сумма \( 2\alpha \)), и третья часть, к которой примыкает прямой угол. Угол, обозначенный \( \alpha \), является частью \( 60^{\circ} \) угла. Угол \( \alpha \) равен \( 60^{\circ} / 3 = 20^{\circ} \). Тогда \( \alpha = 20^{\circ} \). Угол \( \beta \) не обозначен на рисунке.

Ответ: 13) \( \alpha = 40^{\circ} \), \( \beta = 50^{\circ} \); 14) \( \alpha = 30^{\circ} \), \( \beta = 60^{\circ} \); 15) \( \alpha = 20^{\circ} \).