Найдите углы АОВ и ВОС, если ∠АОВ на 40° меньше, чем ∠ВОС, а ∠АОС — развернутый. Постройте чертеж.

Анализ задачи:

У нас есть развернутый угол AOC, который равен 180°. Этот угол состоит из двух углов: AOB и BOC. Известно, что угол AOB на 40° меньше угла BOC.

Обозначим:

• \[ \angle BOC = x \]
• \[ \angle AOB = x - 40^{\circ} \]

Решение:

1. Составим уравнение, зная, что ∠AOC = 180°:
• \[ \angle AOB + \angle BOC = \angle AOC \]
• \[ (x - 40^{\circ}) + x = 180^{\circ} \]
2. Решим уравнение:
• \[ 2x - 40^{\circ} = 180^{\circ} \]
• \[ 2x = 180^{\circ} + 40^{\circ} \]
• \[ 2x = 220^{\circ} \]
• \[ x = \frac{220^{\circ}}{2} \]
• \[ x = 110^{\circ} \]
3. Найдем значения углов:
• \[ \angle BOC = x = 110^{\circ} \]
• \[ \angle AOB = x - 40^{\circ} = 110^{\circ} - 40^{\circ} = 70^{\circ} \]
4. Проверка:
• \[ 70^{\circ} + 110^{\circ} = 180^{\circ} \]

Чертеж:

Ответ: ∠AOB = 70°, ∠BOC = 110°