Найдите углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если ∠B = 67°, ∠ACD = 49°, ∠CBD = 28°.

Решение:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. В таком четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°.

1. Найдём угол ∠D:
   \( \angle D = 180° - \angle B = 180° - 67° = 113° \).
2. Найдём угол ∠A:
   \( \angle A = 180° - \angle C \). Для этого сначала найдём \( \angle C \).
   \( \angle C = \angle ACB + \angle ACD \).
   Угол \( \angle ACB \) и угол \( \angle ADB \) опираются на одну дугу AB, значит, \( \angle ACB = \angle ADB \).
   Угол \( \angle ADB \) является частью угла \( \angle D \), значит \( \angle ADB = \angle D - \angle ADC \).
   Угол \( \angle ADC \) и угол \( \angle ABC \) опираются на одну дугу AC, значит \( \angle ADC = \angle ABC = 67° \).
   Теперь найдём \( \angle ADB \):
   \( \angle ADB = \angle D - \angle ADC = 113° - 67° = 46° \>.
   Следовательно, \( \angle ACB = \angle ADB = 46° \>.
   Теперь найдём \( \angle C \):
   \( \angle C = \angle ACB + \angle ACD = 46° + 49° = 95° \>.
   Теперь найдём \( \angle A \):
   \( \(\angle\) A = 180° - \(\angle\) C = 180° - 95° = 85° \>.
   Проверка: \( \(\angle\) A + \(\angle\) C = 85° + 95° = 180° \>.
   Проверка: \( \(\angle\) B + \(\angle\) D = 67° + 113° = 180° \>.

Ответ: ∠A = 85°, ∠B = 67°, ∠C = 95°, ∠D = 113°.