Найдите углы ДАВС, если точка О равноудалена от его сторон.

Пошаговое решение:

• Угол \( \angle AOC = 117^{\circ} \). Центр вписанной окружности связан с углами треугольника следующим соотношением: \[ \angle AOC = 90^{\circ} + \frac{\angle B}{2} \]
• Подставляем известное значение угла \( \angle AOC \): \[ 117^{\circ} = 90^{\circ} + \frac{\angle B}{2} \]
• Решаем уравнение относительно угла \( \angle B \): \[ \frac{\angle B}{2} = 117^{\circ} - 90^{\circ} = 27^{\circ} \] \[ \angle B = 27^{\circ} \cdot 2 = 54^{\circ} \]
• Так как угол \( \angle C = 90^{\circ} \), то сумма углов \( \angle A \) и \( \angle B \) равна 90 градусам: \[ \angle A + \angle B = 90^{\circ} \]
• Находим угол \( \angle A \): \[ \angle A = 90^{\circ} - \angle B = 90^{\circ} - 54^{\circ} = 36^{\circ} \]

Ответ: \( \angle A = 36^{\circ} \), \( \angle B = 54^{\circ} \), \( \angle C = 90^{\circ} \)